线性代数与空间解析几何课后答案（空间几何题解）
空间几何题解
第一题
已知一个三维空间的平面，其中过点A(1,-3,-4)和点B(2,-2,-1)的直线与该平面的交点为C(-2,1,-2)，求该平面的解析式。
首先求该直线的向量：
p=AB=<2-1, -2+3, -1+4>=<1,1,3>
平面法线可由直线CD与直线CE的向量叉积求出：
n=CD x CE=(<1+2, 1-(-3), -2-(-4)><-2-2, 1-(-2), -2-(-1)>=<-15, -6, 6>
将向量n代入Ax+By+Cz+D=0中，得到该平面的解析式：
-15x-6y+6z+27=0
第二题
已知三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,-1)、B(2,3,1)、C(-1,2,-3)，求它的面积和法线方程。
面积可由向量AB与向量AC的叉积求出：
S=1/2|AB x AC|=1/2|<-3,-4,4>|=2√7
法线可由向量AB与向量AC的叉积求出：
n=AB x AC=<-3,-4,4> x <-2,3,-2>=<4,-14,-6>
将法向量与其中一点代入n·(x-x0)=0中，得到法线方程：
4x-14y-6z-38=0
第三题
已知点A(-2,1,2)、B(-1,2,1)、C(1,1,1)和D(2,-1,2)，求四边形ABCD的面积。
四边形面积可拆分为两个三角形面积的和：SABCD=SABC+SACD
三角形ABC和三角形ACD的面积均可由向量AB、AC和AD的混合积求出：
V(ABC)=1/6|AB(cross)AC|·(AD)=1/6|-1,1,-1>|·(3)=1/2
V(ACD)=1/6|AC(cross)AD|·(AB)=-1/6|-3,-1,-1>|·(1,1,-1)=1/2
因此有：SABCD=SABC+SACD=1/2+1/2=1
故四边形ABCD的面积为1。
版权声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。