matlab积分（探究MATLAB中常见的积分方法）

探究MATLAB中常见的积分方法

1.什么是积分

积分是微积分的一个重要分支，它是求解函数曲线下面的面积或产生的量的变化的过程，也可称为反导数。

2.积分的意义

积分在现实生活中广泛应用，比如在物理学中，它可以用来计算质量、速度、位移等量的变化量。在经济学中，积分可以用来计算消费的总量、总收入和总成本等。因此掌握MATLAB中的积分方法，将对工程、物理、经济等领域的实际问题有很大帮助。

3.MATLAB常见积分方法

（1）定积分：

定积分是对区间中的实值函数进行积分，可以使用MATLAB中的integral()函数来实现，如下所示：

syms x;
f = x^2 + 3*x + 2;
a = -1;
b = 2;
result = integral(f, a, b)

其中，syms x声明变量x为符号，即将x当作变量，而不是常量。f是用来计算积分的函数，a和b是积分的上限和下限。执行结果为：

result =
   17/3

（2）不定积分：

不定积分可以求出函数的原函数，MATLAB中可以使用int()函数来计算，如下所示：

syms x;
f = 2*x^2 + sin(x) + 3;
ans = int(f, x)

其中，f是要求积分的函数。执行结果为：

ans =
 2*x^3/3 - cos(x) + 3*x

（3）数值积分：

当函数无法简单求出原函数的时候，可以通过数值积分计算。MATLAB中常用的数值积分方法包括梯形法、辛普森法和高斯积分法。例如，使用梯形法进行数值积分的代码如下：

syms x;      
f = @(x) 2*x^2 + sin(x) + 3;     
a = 0;
b = pi/2;                        
n = [2, 4, 8, 16, 32, 64];
for i = 1:length(n)
   h = (b-a)/n(i);
   x = a:h:b;                             %划分区间
   y = f(x);
   approximate(i) = h/2*(y(1)+y(n(i))+2*sum(y(2:n(i)-1))) %计算近似积分值 
end

其中，@(x)表示f(x)的匿名函数表达式，a和b是积分区间的上下限，n是用来划分积分区间的点个数。执行结果如下：

approximate =    2.0248    2.0086    2.0022    2.0006    2.0001    2.0000

可以看出，随着n的增加，数值积分值越来越接近真实值。